НОВОСТИ
 
СТРУКТУРА ИНСТИТУТА

НАУКА

ОБРАЗОВАНИЕ

ФОТОАЛЬБОМ

НА САЙТ РУДН
 
Подписка на новости
 
На главную Обратная связь Как нас найти English
 
Новости -
2008-03-12

«КВАТЕРНИОННЫЕ ПРОСТРАНСТВА, СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА И ПОЛЯ», М., изд. РУДН, 2005 г. - Продолжаем публикацию монографии проф. А.П.Ефремова. Краткое содержание публикуемого сегодня раздела 1.2. "Кватернионы" :
Приводится краткое описание алгебры кватернионов в традиционном представлении, введенном У.Гамильтоном (1843 г.). Дано определение кватернионного числа в декартовой форме (с одной действительной и тремя мнимыми единицами, записанными в виде символов); приведена детализированная таблица умножения кватернионных единиц. Рассмотрены представления мнимых единиц бесследовыми нормированными 2х2-матрицами, в частности – матрицами Паули (домноженными на отрицательную мнимую единицу); указаны возможные представления матрицами более высокого ранга. Описаны операции сравнения, сложения, умножения и сопряжения кватернионов; введено понятие модуля кватерниона. Показано, что равенство модуля произведения кватернионов произведению модулей сомножителей имеет следствием нетривиальное множество четырех квадратов. Определены операции деления кватернионов. Отмечено, что все множество кватернионных чисел образует ассоциативную, но некоммутативную по умножению алгебру и является не полем, а некоммутативным кольцом (телом). В контексте упоминания о теоремах Фробениуса-Гурвица приводится таблица четырех исключительных алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов и октав. Обсуждены геометрические аспекты представления кватернионов. В частности, показано, что произведение двух векторных кватернионов приводит синхронной записи скалярного и векторного произведений векторов-сомножителей, а геометрическим образом любого нормированного кватерниона служит сегмент дуги большого круга единичной сферы.



Читать раздел полностью