НОВОСТИ
 
СТРУКТУРА ИНСТИТУТА

НАУКА

ОБРАЗОВАНИЕ

ФОТОАЛЬБОМ

НА САЙТ РУДН
 
Подписка на новости
 
На главную Обратная связь Как нас найти English
 
Новости -
2008-04-02

"КВАТЕРНИОННЫЕ ПРОСТРАНСТВА, СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА И ПОЛЯ" - продолжение публикации монографии проф. Ефремова А.П. Краткое содержание раздела «Дифференцирование Q-базиса и кватернионная связность», публикуемого сегодня: В предположении о достаточной гладкости функций кватернионного (Q-) базиса дается определение его производной по параметрам и определяется выражение для собственной связности Q -базиса как подвижного репера. Приводятся три способа вычисления компонент связности: (1) через производные векторов Q -базиса, (2) через производные матриц спинорных преобразований, (3) через производные матриц векторных преобразований. Показано, что при переходе от одного репера к другому связность преобразуется не по тензорному закону. Даны физическая и геометрическая интерпретации компонент Q -связности. Так, в случае зависимости параметров репера от времени наблюдателя связность есть мгновенная скорость вращения репера; если же параметры зависят от пространственных координат, одни компоненты связности описывают кривизну кривой, другие – ее закрученность вокруг самой себя. Приведен полный вывод соотношений Френе, когда Q-базис при изменении параметра «скользит» вдоль кривой линии, при этом один его вектор всегда остается касательным к кривой, два других – направлены соответственно вдоль первой и второй кривизн. Дан пример записи цилиндрической спирали в бескоординатной форме: в виде переменного Q -репера Френе, а также в виде матриц векторного и спинорного преобразования постоянного репера.


ИЛЛЮСТРАЦИИ  к разделу


ЗДЕСЬ можно прочитать текст раздела полностью